%% nav-debut : généré par gen_navigation.py, ne pas modifier à la main %% > [!nav] > [[Accueil|🧭 Portail]] › [[Analyse et Données/Analyse et Données|Analyse et Données]] › Mathématiques %% nav-fin %% # 📐 Sous-domaine : Mathématiques ![[Mathématiques - bandeau.jpg]] > [!NOTE] Présentation > Le sous-domaine **Mathématiques** fournit les outils de calcul et de raisonnement mobilisés dans les autres domaines : physique, statistique, géomatique et programmation scientifique. ## 🎯 Objectifs - Maîtriser le calcul algébrique et l'étude des fonctions - Manipuler matrices, systèmes et espaces vectoriels - Traduire un phénomène en équation différentielle et la résoudre - Approcher numériquement une solution hors de portée du calcul exact - Raisonner sur des objets discrets : dénombrement, ensembles, arithmétique ## 🧭 Comment progresser Les compétences de **calcul et d'algèbre** ouvrent le parcours et conditionnent les suivantes. **Analyse** vient ensuite, des fonctions d'une variable aux séries. **Algèbre linéaire** et **fonctions de plusieurs variables** se travaillent en parallèle. **Équations différentielles** suppose l'analyse acquise, et **calcul numérique** suppose les équations différentielles : la programmation intervient à ce stade. ## 🧑‍🏫 Guides - [[Antonia JABBOUR]] — Responsable du sous-domaine - [[Elie NAKHLE]] ## 🗺️ Carte des compétences ### 🔢 Calcul et algèbre | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/Calculs sur les réels/Calculs sur les réels\|Calculs sur les réels]] | Je manipule les nombres, les puissances et les fractions | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Équations et inéquations/Équations et Inéquations\|Équations et Inéquations]] | Je résous des équations et inéquations de degrés 1 et 2 | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Polynômes/Polynômes\|Polynômes]] | Je divise et factorise des polynômes | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Trigonométrie/Trigonométrie\|Trigonométrie]] | Je maîtrise les angles et le cercle trigonométrique | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Géométrie analytique/Géométrie analytique\|Géométrie analytique]] | Je résous des problèmes dans le plan et l'espace | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Nombres complexes/Nombres complexes\|Nombres complexes]] | Je réalise des calculs sur les nombres complexes | ### 📈 Analyse | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/Fonctions Réelles/Fonctions Réelles\|Fonctions Réelles]] | Je maîtrise l'étude des fonctions à une variable réelle | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Dérivées/Dérivées\|Dérivées]] | Je calcule et interprète des dérivées | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Primitives et intégrales/Primitives et intégrales\|Primitives et intégrales]] | J'utilise l'intégration par parties et le changement de variable | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Intégrales rationnelles/Intégrales rationnelles\|Intégrales rationnelles]] | J'applique la décomposition en éléments simples | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Intégrales impropres/Intégrales impropres\|Intégrales impropres]] | J'étudie la convergence des intégrales impropres | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Développements limités/Développements limités\|Développements limités]] | Je réalise des opérations sur les développements limités | | [[Suites Numériques]] | Je caractérise les suites arithmétiques et géométriques | | [[Séries Numériques]] | Je caractérise les suites arithmétiques et géométriques | ### 🧮 Algèbre linéaire | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/Calcul Matriciel/Calcul matriciel\|Calcul matriciel]] | Je maîtrise les opérations matricielles et calcule l'inverse | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Systèmes d'équations linéaires/Systèmes d'équations linéaires\|Systèmes d'équations linéaires]] | Je résous des systèmes par substitution ou par Gauss | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Espaces vectoriels/Espaces vectoriels\|Espaces vectoriels]] | Je détermine la base et la dimension d'un espace vectoriel | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Diagonalisation des matrices/Diagonalisation des matrices\|Diagonalisation des matrices]] | Je détermine si une matrice est diagonalisable | ### 🌐 Fonctions de plusieurs variables | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/Fonctions à 2 variables/Fonctions à 2 variables\|Fonctions à 2 variables]] | Je détermine les domaines de définition et les limites en 2D | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Recherche d'Extremum/Recherche d'Extremum\|Recherche d'Extremum]] | Je classe les points critiques des fonctions à 2 variables | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Intégrales doubles/Intégrales doubles\|Intégrales doubles]] | J'évalue des intégrales sur des domaines du plan | | [[Opérateurs différentiels]] | Je détermine le gradient, la divergence et le rotationnel | ### 🌀 Équations différentielles | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/EDO d'ordre 1/EDO d'ordre 1\|EDO d'ordre 1]] | Je résous une équation différentielle ordinaire d'ordre 1 | | [[Analyse et Données/Mathématiques/EDO d'ordre 2/EDO d'ordre 2\|EDO d'ordre 2]] | Je résous une équation différentielle ordinaire d'ordre 2 | | [[Modélisation différentielle]] | Je traduis un problème réel en équation différentielle | ### 💻 Calcul numérique | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Bases du Calcul Numérique]] | Je discrétise un domaine et approche des dérivées | | [[Solveurs Itératifs]] | Je résous un système linéaire par une méthode itérative | | [[Différences finies 1D stationnaires]] | Je résous une équation différentielle ordinaire numériquement | | [[Différences finies dynamiques]] | Je résous une équation différentielle partielle 1D numériquement | | [[Différences finies en 2D]] | Je résous une équation différentielle partielle 2D numériquement | | [[Programmation Scientifique]] | Je réalise des calculs scientifiques avec Python | ### ♟️ Mathématiques discrètes et outils | Compétence | Objectif | |---|---| | [[Analyse et Données/Mathématiques/Analyse combinatoire/Analyse Combinatoire\|Analyse Combinatoire]] | Je résous des problèmes de dénombrement | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Théorie des ensembles/Théorie des ensembles\|Théorie des ensembles]] | Je manipule les opérations sur les ensembles | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Théorie des Nombres/Théorie des Nombres\|Théorie des Nombres]] | Je résous des problèmes d'arithmétique | | [[Théorie des Jeux]] | Je détermine les stratégies et les équilibres d'un jeu | | [[Analyse et Données/Mathématiques/Geogebra/Geogebra\|Geogebra]] | Je construis et analyse avec GeoGebra | --- 🗓️ Historique Dernière mise à jour : `31 juillet 2026` Rédigé par : [[Julien DUQUENNOY]]