> *Objectif : Apprendre à réaliser des tests paramétriques classiques sur des moyennes, proportions et variances, y compris pour comparer deux échantillons dans un cadre statistique rigoureux.* # 👥 Encadrement - **Responsable :** [[Jizhen CAI]] - **Tuteurs :** [[Hamilton DE ARAUJO]] - **Domaine :** [[Statistique & Probabilités]] - **XP attribués :** 🧪 **9 XP** - **Modalité d'évaluation :** Test Surveillé en Examen - **Pré-requis :** [[Tests d'hypothèses]], [[Lois de probabilités continues]], [[Lois de probabilités discrètes]] # 📚 Contenu pédagogique ## 📘 Cours - [[01_Chapitre A – Rappels sur les hypothèses (H_0) et (H_1)]] - [[02_Chapitre B – Test sur une moyenne (sigma) connu, inconnu)]] - [[03_Chapitre C – Test sur une proportion]] - [[04_Chapitre D – Test sur une variance (loi du chi2)]] - [[05_Chapitre E – Comparaison de deux moyennes (échantillons indépendants ou appariés)]] - [[06_Chapitre F – Comparaison de deux proportions]] - [[07_Chapitre G – Choix du test et conditions d'application]] ## ## 🧪 Exercices corrigés ### **Exercice 1 – Test sur une moyenne (σ inconnu)** **Énoncé :** Un fabricant garantit que la durée de vie moyenne de ses batteries est de **500 h**. Un échantillon de \(n = 25\) batteries a donné une moyenne de \(\bar{x} = 480\) h et un écart-type \(s = 40\) h. Au seuil de 5 %, peut-on conclure à un défaut de conformité ? 💡 Correction **1. Hypothèses** - \($H_0 : \mu = 500$\) (conformité) - \($H_1 : \mu < 500$\) (durée de vie plus faible) → Test **unilatéral à gauche**, loi de Student. **2. Statistique de test** $ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{480 - 500}{40/\sqrt{25}} = \frac{-20}{8} = -2,5 $ ddl = \(n-1 = 24\). **3. Seuil critique** $t_{24;0,05} \approx -1,711$ **4. Décision** Comme \(-2,5 < -1,711\), on **rejette \($H_0$\)**. → Les données indiquent que la durée de vie est significativement inférieure à 500 h. ### **Exercice 2 – Comparaison de deux moyennes (échantillons indépendants)** **Énoncé :** On compare les scores de deux groupes d’étudiants : - Groupe A : \($n_1 = 16$\), \($\bar{x}_1 = 12$\), \($s_1 = 4$\) - Groupe B : \($n_2 = 25$\), \($\bar{x}_2 = 15$\), \($s_2 = 5$\) Au seuil de 5 %, peut-on dire que les deux formations donnent des résultats différents ? 💡 Correction **1. Hypothèses** - \($H_0 : \mu_1 = \mu_2$\) - \($H_1 : \mu_1 \neq \mu_2$\) → Test **bilatéral sur deux échantillons indépendants**. **2. Statistique de test** $ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} = \frac{12 - 15}{\sqrt{\tfrac{16}{16} + \tfrac{25}{25}}} = \frac{-3}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{-3}{\sqrt{2}} \approx -2,12 $ ddl ≈ min(\($n_1-1, n_2-1$\)) = 15. **3. Seuil critique** $t_{15;0,025} \approx \pm 2,131$ **4. Décision** Comme \(-2,12 > -2,131\), la statistique est **légèrement dans la zone d’acceptation**. → On ne rejette pas \($H_0$\) (au seuil de 5 %). Il n’y a pas de preuve suffisante que les moyennes diffèrent. ⚠️ Remarque : avec un seuil de 10 %, on aurait rejeté \($H_0$\). ## 🧠 Entraînement autonome - 🔗 https://fr.khanacademy.org/math/statistics-probability - **Sujets pour ateliers :** - Quelle différence entre test unilatéral et bilatéral ? - Quel test utiliser selon le type de données ? - Quelles conditions pour un test t ? # 🧩 Activités pédagogiques ### 🏷️ Atelier : Tests pas à pas sur Excel ou R - **Type :** Atelier - **Description :** Exécution de plusieurs tests paramétriques sur des cas concrets à l’aide de données simples (Excel ou R). Mise en œuvre des étapes complètes : hypothèses, calcul, décision. - **Pré-requis :** Savoir utiliser un outil de calcul statistique ### 🏷️ Étude de cas : Comparaisons multiples - **Type :** Autonomie - **Description :** Comparaison de plusieurs indicateurs entre deux groupes ou plus : moyennes, écarts-types, proportions. Sélection des tests appropriés, interprétation. - **Pré-requis :** Maîtriser les conditions des tests étudiés # ✅ Modalités d’évaluation - **Type :** Test Surveillé en Examen ## 🧾 Détails - ⏱️ **Durée :** 30 minutes - 🥉 **Bronze :** 10/20 - 🥈 **Argent :** 15/20 - 🏅 **Or :** 20/20 **Spécificités :** QCM Moodle avec questions théoriques, situations concrètes à analyser, calculs à choix multiples ou à compléter. ## 🗓️ Historique > **Dernière mise à jour :** `4 septembre 2025` > **Rédigé par :** [[Jizhen CAI]]