# Logique combinatoire: Approfondissement - **Accueil : [[Logique Combinatoire]]** - **Cours : [[01_Cours Logique Combinatoire]]** > *Objectif : partir d'un cas "réel" pour **déterminer l'expression logique d'une situation**, **faire la table de vérité de cette expression logique** et simplifier cette expression à l'aide d'un tableau de Karnaugh (**SANS utiliser la table de vérité**)* --- ## Découverte de l'expression logique Mon boulanger m'a expliqué à quelles conditions il ouvrait sa boulangerie le matin. Nous allons mettre en place l'expression logique de la description qu'il nous fait. <div style="position: relative; width: 100%; padding-bottom: 56.25%; height: 0;"> <iframe style="position: absolute; top: 0; left: 0; width: 100%; height: 100%;" src="https://www.youtube.com/embed/oTwBGN6RNSo?si=SYT6BT3tK5NKHZ_7" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></div> ### Comment déterminer l'expression logique 1. Pour chaque affirmation, on donne une lettre. >[!note] Remarque >Il est possible de poser les affirmations avant d'étudier les liens qui existent ente elles comme dans la vidéo (où on parle de "critère" au lieu d'"affirmation"). > >Cependant, très souvent, on repère les affirmations pendant qu'on étudie les liens qui existent entre elles. 2. Il faut repérer les affirmations d'entrée et l'affirmation de sortie >[!note] Remarque > Si vous avez plusieurs affirmations de sortie, il faudra déterminer l'expression logique de chacune d'elle. 3. Dans l'étude, on repère les fois où la variable de sortie est à 1 (dans la vidéo, c'est quand la boulangerie est ouverte) et pour chacun de ces cas, on regarde les variables d'entrée sollicitées et l'état dans lequel elles sont. 4. Pour chaque cas, on fait le produit des variables impliquées (on mettra un barre au dessus des variables étant à 0 dans le cas étudié) 5. l'expression finale sera la somme logique des produits trouvés aux points 3 et 4. --- ## Déterminer la table de vérité d'une expression logique Maintenant que nous avons écrit l'expression logique de notre situation, nous allons déterminer sa table de vérité. <div style="position: relative; width: 100%; padding-bottom: 56.25%; height: 0;"> <iframe style="position: absolute; top: 0; left: 0; width: 100%; height: 100%;" src="https://www.youtube.com/embed/siWX2NaaiyE?si=KTTsA1bl-2C9NDgT" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></div> ### Création de la table de vérité 1. déterminer le nombre de ligne : $2^n$ lignes (n étant le nombre de variables d'entrée) 2. Mettre les colonnes des variables d'entrée (utiliser le code binaire) >[!tip] gagner du temps >Dans la vidéo, on vous explique comment remplir rapidement ces colonnes 3. Décomposer les calculs (une colonne par calcul) en respectant les priorités : 1. Parenthèses 2. Fonction NON 3. Fonction ET 4. Fonction OU 4. Le dernier calcul sera la colonne de la variable de sortie (en général, nommé S) --- ## Simplifier l'expression par le tableau de Karnaugh (sans table de vérité) Une fois que nous avons une expression logique, nous essayons de la simplifier en utilisant un tableau de Karnaugh. Ici nous allons voir, qu'il n'est pas nécessaire de faire la table de vérité. <div style="position: relative; width: 100%; padding-bottom: 56.25%; height: 0;"> <iframe style="position: absolute; top: 0; left: 0; width: 100%; height: 100%;" src="https://www.youtube.com/embed/Pv5gpolia_U?si=ULqRUSekcd4WF1jU" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe></div> ### Remplir le tableau de Karnaugh en partant de l'expression logique Nous allons utiliser les règles du tableau de Karnaugh, donc il faut 1. s'assurer que nous avons une somme de produit (forme disjonctive) Puis 2. Créer le tableau de Karnaugh vide 3. Pour chaque produit de l'expression, mettre les 1 dans les cases où on retrouve ce produit (même s'il y a d'autres variables) Une fois qu'on a rempli le tableau, on repars dans l'autre sens : regroupement de 1, déduction des produits logiques puis somme logique des produits trouvé. ---