# Exercices Sur cette page, vous allez résoudre des exercices de logique en vous basant sur le cours [[01_Cours Logique Combinatoire]] et ses approfondissements[[02_Approfondisssement Logique Combinatoire]]. Nous vous conseillons de faire les exercices sur les fondamentaux [[03_Exercices sur les fondamentaux]] avant ceux-ci. Exercice n°1 Voici la table de vérité d'une fonction $S$ : | $A$ | $B$ | $C$ | $S$ | | :-: | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Donner l'équation de cette fonction tirée de la table de vérité. En déduire l'équation simplifiée en utilisant la méthode de votre choix. >[!tip]- Voir la Solution >Question 1 : > >>[!flou] Equation tirée de la table de vérité >>$S = \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} + \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} + A \cdot \overline{B} \cdot C + A \cdot B \cdot C$ > > >Question 2 : >>[!flou] Equation simplifiée >>$S = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} + A \cdot C$ --- ## Exercice n°2 Nous vous demandons d'étudier une fonction, $S$, qui à trois variables d'entrée : $A$, $B$ et $C$. La sortie de cette fonction passe à 1 si, au moins, deux variables d'entrée sont à 1. Nous vous demandons 3 choses : 1. Donner la table de vérité de $S$ 2. En vous basant sur cette table, en déduire l'expression logique de $S$ 3. En utilisant la méthode de votre choix, simplifiez cette équation. >[!tip]- Voir la Solution >Question 1 : > >>[!flou] Table de vérité >>| $A$ | $B$ | $C$ | $S$ | |:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | > >Question 2 : >>[!flou] Equation tirée de la table >>On écrit la **somme des produits** pour toutes les lignes où $S = 1$ : >>$S = \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot \overline{B} \cdot C + A \cdot B \cdot \overline{C} + A \cdot B \cdot C$ > >Question 3 : >>[!flou] Equation simplifiée >>$S = A \cdot B + A \cdot C + B \cdot C$ > --- ## Exercice n°3 Nous vous demandons d'étudier une fonction, $S$, qui a trois variables d'entrée : $A$, $B$ et $C$. La sortie est toujours à 1 sauf si $A$, $B$ et $C$ sont à 1 en même temps. Nous vous demandons 3 choses : 1. Donner la table de vérité de $S$ 2. En vous basant sur cette table, en déduire l'expression logique de $S$ 3. En utilisant la méthode de votre choix, simplifiez cette équation. >[!tip]- Voir la Solution >Question 1 : > >>[!flou] Table de vérité >>| $A$ | $B$ | $C$ | $S$ | |:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | > >Question 2 : >>[!flou] Equation tirée de la table >>On écrit la **somme des produits** pour toutes les lignes où $S = 1$ : >>$S = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C + \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}+ \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} + A \cdot \overline{B} \cdot C+ A \cdot B \cdot \overline{C}$ > >Question 3 : >>[!flou] Equation simplifiée >>$S = \overline{A} + \overline{B} + \overline{C}$ > >Remarque : >>[!flou] Il était plus rapide de passer par $\overline{S}$ >>1. On écrit la **somme des produits** pour toutes les lignes où ***$S = 0$*** (il n'y a qu'une ligne dans le tableau de vérité) : >>$\overline{S} = A \cdot B \cdot C$ >> >>2. $S$ est l'inverse de $\overline{S}$ : >>$S = \overline{\overline {S}}$ >>$S = \overline{A \cdot B \cdot C}$ >> >>3. On utilise la loi de Morgan >>$S = \overline{A \cdot B \cdot C}$ >>$S = \overline{A} + \overline{B} + \overline{C}$ > ---