# Etude de cas Pour réaliser ces études de cas, il faut maitriser le cours et les exercices. Avant de vous lancer, revoyez [[02_Approfondisssement Logique Combinatoire#Découverte de l'expression logique]] ## Police d'assurance Dans une compagnie d'assurance, les conditions de délivrance de la police d'assurance n°15 sont les suivantes : - Avoir souscrit à la police n°10, être du sexe masculin et marié, Ou - Ne pas avoir souscrit à la police n°10, être du sexe féminin et mariée Ou - Avoir souscrit à la police n°10, être marié et âgé de moins de 25 ans Ou - Etre marié et avoir plus de 25 ans Ou - Etre de sexe masculin et âgé de moins de 25 ans. A l'aide de la logique combinatoire, simplifiez l'écriture des conditions de délivrance de la police d'assurance n°15. >[!tip]- Demander de l'aide >1. Poser les variables associées à chaque affirmation >2. Ecrire l'expression logique tirée des conditions ci-dessus >3. Simplifier l'équation trouvée avec les outils de votre choix >4. en déduire la réécriture des conditions de délivrance de la police d'assurance n°15 >[!tip]- Voir la solution >Après simplification de l'écriture, on s'aperçoit que Les conditions de délivrance de la police d'assurance n°15 correspondent à >- ***être marié(e)*** >***Ou*** >- ***être du sexe masculin et âgé de moins de 25 ans*** > >>[!tip] voir le détail de la correction >>Etape 1 >>>[!flou] poser les variables logiques >>>X : « avoir souscrit à la police n° 10 », >>>Y : « être du sexe masculin », >>>Z : « être marié(e) », >>>T : « être âgé de moins de 25 ans ». >> >>Etape 2 >>>[!flou] Equation tirée des affirmations >>>$S= X \cdot Y \cdot Z + \overline{X} \cdot \overline{Y} \cdot Z + X \cdot Z \cdot T + Z \cdot \overline{T} + Y \cdot T$ >> >>Etape 3 >>>[!flou] Tableau de Karnaugh >>>| $S$ | $Z \cdot T$ | $Z \cdot \overline{T}$ | $\overline{Z} \cdot \overline{T}$ | $\overline{Z} \cdot T$ | | :-------------------------------: | :---------: | :--------------------: | :-------------------------------: | :--------------------: | | $X \cdot Y$ | 1 | 1 | 0 | 1 | | $X \cdot \overline{Y}$ | 1 | 1 | 0 | 0 | | $\overline{X} \cdot \overline{Y}$ | 1 | 1 | 0 | 0 | | $\overline{X} \cdot Y$ | 1 | 1 | 0 | 1 | >> >>Etape 4 >>>[!flou] équation simplifiée >>>Le tableau de Karnaugh nous donne : >>>$S = Z + Y \cdot T$ ## Label Nutritionnel Une entreprise agroalimentaire attribue un **label nutritionnel "Nutri+ Premium"** à ses produits selon les critères suivants : Le produit reçoit le label si au moins une des conditions suivantes est remplie : - Le produit est bio, destiné au marché local et non transformé, Ou - Le produit est bio, transformé et a une durée de conservation courte (≤ à 10 jours), Ou - Le produit est bio, transformé, destiné au marché local et a une durée de conservation longue (> 10 jours), Ou - Le produit est non bio, non transformé, a une durée de conservation courte, Ou - Le produit bio, non transformé, pour l'exportation et a une durée de conservation courte. Ou - Le produit bio, pour l'exportation et a une durée de conservation longue. >[!tip]- Voir la solution >Pour obtenir le label nutritionnel "Nutri + Premium" le produit doit >- ***Être bio et pour le marché local*** >***Ou*** >- ***Être bio et avoir une durée de conservation courte (≤ à 10 jours)*** >***Ou*** >- ***Ne pas être transformé et avoir une durée de conservation courte (≤ à 10 jours)*** ---